ممکن است کسي فکر کند ماهيتِ ايده‌هاي رياضي ساده و آشکار است، ايده‌هايي که رياضي‌دانان آن‌ها را آگاهانه اختيار مي‌کنند. از اين ديدگاه، نمادهاي عادي و صوري در توصيفِ ماهيت و ساختارِ ايده‌هاي رياضي چيزي کم ندارند. اگر اين گفته درست باشد، حجت بر همگان تمام است. اما آن‌هايي از ما که ماهيتِ مفاهيم را از ديدگاه علوم شناختي مطالعه مي‌کنيم، از پژوهش در آن رشته مي‌دانيم که مطالعه ايده‌هاي انسان کارِ چندان ساده‌اي نيست. ايده‌هاي انسان، تا حدِ خيلي زيادي، ريشه در تجربه حسي ـ حرکتي ما دارند. ايده‌هاي انتزاعي انسان از سازوکارهاي شناختي دقيقاً فرمول‌بندي‌پذير، مانندِ استعاره‌هاي مفهومي که شيوه‌هاي استدلال را از تجربه حسي ـ حرکتي وارد مي‌کنند، استفاده مي‌كند. اين همواره يک پرسشِ تجربي بوده است که ايده‌هاي انسان، اعم از رياضي يا غير، دقيقاً چه‌گونه‌اند. پرسشِ مرکزي ما اين است: علوم شناختي چه‌گونه مي‌تواند دقتِ نظام‌مند علمي را، که خارج از دقتِ خود رياضيات است، واردِ قلمرو ايده‌هاي رياضي انسان بکند؟ وظيفه ما اين است که به دقيق‌سازي آن‌چه خودِ رياضيات نمي‌تواند کمک کنيم ــ يعني، ماهيتِ ايده‌هاي رياضي.